Question

把一张长方形的纸ABCD沿对角线BD翻折，使得C点落在点F处，DF交AB于E，已知AE=2，DC=6，求∠ADE．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先求出线段DE、AE的长度，然后利用直角三角形的边角关系即可求出∠ADE的大小．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AB=CD=6；而AE=2，
∴∠EBD=∠BDC，BE=6-2=4；
由题意得：∠EDB=∠BDC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE=4；
在直角△ADE中：
∵sin∠ADE=

AE

DE

=

2

4

=

1

2

，
∴∠ADE=30°．

点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据题意证明DE=BE=4，然后利用直角△ADE的边角关系来分析、判断、求解．