Question

14．（1）计算：|-$\sqrt{2}$|-2cos45°-（$\frac{1}{2}$）^-1+（tan80°-$\frac{π}{2016}$）⁰+$\sqrt{8}$
（2）化简：（$\frac{x^2+2x-2}{x+1}$-2）÷$\frac{x-2}{x+1}$-2x，再代入一个合适的x求值．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2-x，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2+1+2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$-1；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+2x-2-2（x+1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$-2x
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$-2x
=x+2-2x
=2-x，
当x=10时，原式=2-10=-8．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．