Question

3．x₁、x₂是方程x²+px+8=0的两个不等实根，则|x₁+x₂|的范围是≥4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的判别式确定p的范围，根据根与系数的关系解答即可．

解答 解：∵方程x²+px+8=0有两个不等实根，
∴p²-4×8≥0，
∴p²≥32，
∴p＞4$\sqrt{2}$或p＜-4$\sqrt{2}$，
∵x₁、x₂是方程x²+px+8=0的两个不等实根，
∴x₁+x₂=-p，
∴|x₁+x₂|≥4$\sqrt{2}$，
故答案为：≥4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．