Question

15．下列方程没有实数根的是（　　）

• A． $\sqrt{2}$x²+4x-$\sqrt{7}$=0
• B． 4x²-7x+4=0
• C． 4x²+4$\sqrt{5}$x+5=0
• D． 3x²-5x+2=0

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可．

解答 解：
A、方程$\sqrt{2}$x²+4x-$\sqrt{7}$=0的判别式为△=4²-4×$\sqrt{2}$×$\sqrt{7}$=16-4$\sqrt{14}$＞0，故方程有两个不相等的实数根；
B、方程4x²-7x+4=0的判别式为△=7²-4×4×4=49-64=-15＜0，故方程无实数根；
C、方程4x²+4$\sqrt{5}$x+5=0的判别式为△=（4$\sqrt{5}$）²-4×4×5=80-80=0，故方程有两个相等的实数根；
D、方程3x²-5x+2=0的判别式为△=（-5）²-4×3×2=25-24=1＞0，故方程有两个不相等的实数根；
故选B．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即①一元二次方程有两个不相等的实数根?△＞0，②一元二次方程有两个相等的实数根?△=0，③一元二次方程无实数根?△＜0．