Question

5．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，那么$|\begin{array}{l}{5x+1}&{6-x}\\{\frac{1}{5}}&{\frac{1}{3}}\end{array}|$=1时，求x的值．

Answer 1

分析 根据新运算列出方程，再根据一元一次方程的解法求解即可．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{5x+1}&{6-x}\\{\frac{1}{5}}&{\frac{1}{3}}\end{array}|$=$\frac{1}{3}$（5x+1）-$\frac{1}{5}$（6-x），
∴方程可化为$\frac{1}{3}$（5x+1）-$\frac{1}{5}$（6-x）=1，
去分母得，5（5x+1）-3（6-x）=15，
去括号得，25x+5-18+3x=15，
移项得，25x+3x=15-5+18，
合并同类项得，28x=28，
系数化为1得，x=1．

点评 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．