Question

如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．

解答：解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，
设CD长为x，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=60°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=

3

x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=x，
∴AB=AD-BD=

3

x-x=（

3

-1）x，
设渔政船从B航行到D需要t小时，则

AB

0.5

=

BD

t

，
∴

( 3 -1)x

0.5

=

x

t

，
∴（

3

-1）t=0.5，
解得：t=

0.5

3 -1

，
∴t=

3 +1

4

，
答：渔政310船再按原航向航行

3 +1

4

小时后，离渔船C的距离最近．

点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．