Question

方程|x+5|-|3x-7|=1的解有

 

个．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分别讨论①x≥

7

3

，②-5＜x＜

7

3

③x≤-5，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

解答：解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥

7

3

时，原方程就可化简为：x+5-3x+7=1，
解得：x=

11

2

符合题意；
第二种：当-5＜x＜

7

3

时，原方程就可化简为：x+5+3x-7=1，
解得：x=

3

4

符合题意；
第三种：当x≤-5时，原方程就可化简为：-x-5+3x-7=1，
解得：x=

13

2

，不符合题意；
所以x的值为

11

2

或

3

4

．
故答案为：2．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是分类讨论x的取值范围．