Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①a-b+c=2；②abc＞0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0．
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
∵a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵抛物线和y轴的交点是（0，2），
∴c＞0，
∴abc＞0，故②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
∴a-b+c=2，故①正确；
根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故③正确；
∵对称轴-1＜x=-

b

2a

＜0，
∴2a-b＜0，故④正确；
故答案为①②③④．

点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．