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【题目】如图1所示旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同,图1中四边形ABCD形如矩形的旅行箱一侧的示意图,F为AD的中点,EFCD,现将放置在地面上的箱子打开,使箱盖的一端靠在墙上点D处,O为墙角,图2为箱子打开后的示意图,若箱子厚度AD=30cm,宽度AB=50cm.

(1)图2中,EC= cm,当点D与点O重合时,AO的长为 cm.

(2)若CDO=60°,求AO的长(结果取整数值)

(参考数据:sin60°=0.87,cos60°=0.5,tan60°=1.73,可使用科学计算器)

【答案】(1)15,100;(2)101cm.

【解析】

试题分析:(1)根据EC=BC=AD,AO=AB+CD=2AB即可解决问题;(2)过点C作OA的平行线,分别交BE和OD于H,G,根据CDO=60°,分别求出CG、HC,求出HG的长,就求出了BO的长,从而求出了AO的长.

试题解析:(1)EFABCD,DF=AF,EC=EB=BC=AD=15cm,当点D与点O重合时,AB=B0=50,AO=50+50=100cm.故答案为15,100;(2)过点C作OA的平行线,如图:

分别交BE和OD于H,G.EBOA,ODOA,HG=HC+CG=OB,∵∠ECD=90°CDO=60°∴∠DCG=30°ECH=60°CD=50cm,EC=15cm,HC=EC=7.5cm,CG=CDsin60°=50×0.8743.5cm,AO=AB+OB=AB+HC+CG=50+7.5+43.5=101cm.

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