【题目】如图,在△ABC中AB=AD=DC。
(1)若∠C=35°,求∠B的度数。
(2)若∠C=2∠BAD,求∠BAD的度数。
【答案】(1)70°;(2)20°.
【解析】
(1)由等腰三角形的性质可得∠DCA=∠C=35°,再由三角形外角性质求出∠ADB,即可求出∠B;
(2)设∠BAD=x,则∠C=2x,然后同(1)可求出∠B,然后利用三角形内角和定理建立方程求解.
解:(1)∵AD=DC
∴∠DCA=∠C=35°
∴∠ADB=∠DCA+∠C=70°
又∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=70°
(2))设∠BAD=x,则∠C=2x,
∵AD=DC
∴∠DCA=∠C=2x
∴∠ADB=∠DCA+∠C=4x
又∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=4x
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴4x+x+2x+2x=180°
9x=180°,解得x=20°
故∠BAD的度数为20°
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),过点(l,0)作x轴的垂线.
(1)作出△ABC关于直线的轴对称图形△
;
(2)直接写出A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线的对称点P1的坐标为(___,___)(结果用含m,n的式子表示).
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【题目】如图,四边形为菱形,点
为对角线
上的一个动点,连接
并延长交射线
于点
,连接
.
求证:
;
是否存在这样一个菱形,当
时,刚好
?若存在,求出
的度数;若不存在,请说明理由;
若
,且当
为等腰三角形时,求
的度数.
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【题目】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方60 m处的C点,过了5 s后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.
(1)求B,C间的距离.
(2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
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【题目】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,-6),且与反比例函数y=-的图象交于点B(a,4)
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+b1(k1≠0),l与反比例函数y2= 的图象相交,求使y1<y2成立的x的取值范围.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则
周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,△ABC是边长为10的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合).
(Ⅰ)如图1,若点Q是BC边上一动点,与点P同时以相同的速度由C向B运动(与C、B不重合).求证:BP=AQ;
(Ⅱ)如图2,若Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D,在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
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【题目】如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图,AE是地插,用来将支架固定在地面上,支架AB可绕A点前后转动,用来调节AB与地面的夹角,支架CD可绕AB上定点C前后转动,用来调节CD与AB的夹角,支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能,已知BC=60cm.
(1)若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°,支架CD与钓鱼竿DB垂直,钓鱼竿DB与地面AF平行,则支架CD的长度为 cm(精确到0.1cm);(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(2)如图2,保持(1)中支架AB与地面的夹角不变,调节支架CD与AB的夹角,使得∠DCB=85°,若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行,则支架CD的长度应该调节为多少?(结果保留根号)
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【题目】利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值;若将抛物线
先向左平移
个单位,再向上平移
个单位,所得抛物线的函数关系式为________.
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