Question

【题目】如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．

（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为　 　cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）34.2；（2）支架CD的长度应该调节为22.8cm．

【解析】

（1）直接利用锐角三角函数关系得出DC的长；
（2）首先得出∠DCG=30°，进而得出DC的长．

解：（1）如图1，在Rt△BDC中，BC=60cm.∠DBC=∠BAF=35°，

故DC=BCsin 35°=60×0.57≈34.2（cm）；

故答案为：34.2；

（2）如图2，过点C作CG⊥DB，垂足为G，

由（1）可知，CG=34.2cm，

∵BD∥AF，∠BAF=35°，

∴∠DBC=35°，

在Rt△CBG中，

∠BCG=90°-∠DBC=90°-35°=55°，

∵∠DCB=85°，

∴∠DBG=85°-55°=30°，

在Rt△CDG中，

cos30°=，即，

∴CD=22.8（cm）

答：支架CD的长度应该调节为22.8cm.