【题目】如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 边的中线,过点C 作 CF⊥AE,垂足为点 F,过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D.
(1)试证明:AE=CD;
(2)若 AC=12cm,求线段 BD 的长度.
【答案】(1)证明见解析(2)BD=6cm.
【解析】
(1)证两条线段相等,通常用全等,本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答;
(2)由(1)得BD=EC=BC=AC,且AC=12cm,即可求出BD的长.
(1)∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°,
∴∠D=∠AEC,
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA,
∴△DBC≌△ECA(AAS),
∴AE=CD;
(2)因为△ACE ≌△CBD,所以BD =CE,
因为CE=BC=AC=×12=6cm,
所以BD =6cm.
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【题目】定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)满足 , ,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )
A.
B.( )
C.( ,1)
D.( ,1)
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程 (α为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标 ,判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q为曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:
(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).
(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
②每次赠送的随机话费和对应概率如下:
赠送话费(单位:元) | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.
附: ≈14.5
若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.
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【题目】A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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【题目】小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:
购买商品A的数量(个) | 购买商品B的数量(个) | 购买总费用(元) | |
第一次购物 | 4 | 3 | 93 |
第二次购物 | 6 | 6 | 162 |
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A.64元
B.65元
C.66元
D.67元
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.
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