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【题目】如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE BC 边的中线,过点C CF⊥AE,垂足为点 F,过点 B BD⊥BC CF 的延长线于点 D.

(1)试证明:AE=CD;

(2)若 AC=12cm,求线段 BD 的长度.

【答案】(1)证明见解析(2)BD=6cm.

【解析】

(1)证两条线段相等,通常用全等,本题中的AECD分别在三角形AEC和三角形CDB中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答

(2)由(1)得BD=EC=BC=AC,且AC=12cm,即可求出BD的长.

(1)DBBC,CFAE,

∴∠DCB+D=DCB+AEC=90°,

∴∠D=AEC,

又∵∠DBC=ECA=90°,

BC=CA,

∴△DBC≌△ECA(AAS),

AE=CD;

(2)因为ACE ≌△CBD,所以BD =CE,

因为CE=BC=AC=×12=6cm,

所以BD =6cm.

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A.
B.(
C.( ,1)
D.( ,1)

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(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).
(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
②每次赠送的随机话费和对应概率如下:

赠送话费(单位:元)

10

20

概率

现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.
附: ≈14.5
若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.

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【题目】A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为(
A. =
B. =
C. =
D. =

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【题目】小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:

购买商品A的数量(个)

购买商品B的数量(个)

购买总费用(元)

第一次购物

4

3

93

第二次购物

6

6

162

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A.64元
B.65元
C.66元
D.67元

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