Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程 （α为参数） （Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标 ，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（﹣2，2）． 因为点P的直角坐标（﹣2，2）满足直线l的方程x﹣y+4=0，
所以点P在直线l上．
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ，
从而点Q到直线l的距离为 =
= ，
由此得，当 时，d取得最小值 ．
【解析】（Ⅰ）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果．（Ⅱ）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步求出最值．