【题目】从甲地到乙地的铁路路程约为615千米,高铁速度为300千米/小时,直达;动车速度为200千米/小时,行驶180千米后,中途要停靠徐州10分钟,若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
先根据两车并非同时出发,得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、 C选项,即可得出结论.
解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615300=2.05h
动车从甲地到乙地的时间为
615200+≈3.24h,
动车先出发半小时,
两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;
0.69>0.5,
两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,
动车行驶180千米所需的时间为
180200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,
0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.
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【题目】如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数”相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是( )
30 |
| 2 sin60° | 22 |
﹣3 | ﹣2 | ﹣ sin45° | 0 |
|﹣5| | 6 | 23 | |
( )﹣1 | 4 |
| ( )﹣1 |
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ(m>0),过点P(﹣2,﹣4)且倾斜角为 的直线l与曲线C相交于A,B两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|AP||BP|=|BA|2 , 求m的值.
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【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟)进行调查,结果如下:
t | [0,15) | [15,30) | [30,45) | [45,60) | [60,75) | [75,90) |
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动. (i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;
(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)满足 , ,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )
A.
B.( )
C.( ,1)
D.( ,1)
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【题目】如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).
(Ⅰ)求证:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.
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【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年前,传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚加一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解.如图,是解决这类问题的程序框图,若输入n=40,则输出的结果为 .
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程 (α为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标 ,判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q为曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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