Question

【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：

t	[0，15）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）	[75，90）
男同学人数	7	11	15	12	2	1
女同学人数	8	9	17	13	3	2

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该校4000名学生中“读书迷”有x人，

则 ，解得x=320，

所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人

（2）解：（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率为：

；

（ⅱ）X可取为0，1，2，3；

则 ，

，

，

P（X=3）= = ；

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

数学期望为

【解析】（1）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，根据比例关系列出方程求出x的值即可；（2）（ⅰ）利用对立事件的概率计算抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率；（ⅱ）根据题意得出X的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望值．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．