【题目】已知中,
,
,
.点
由
出发沿
向点
匀速运动,同时点
由
出发沿
向点
匀速运动,它们的速度相同,点
在
上,
,且点
在点
的下方,当点
到达点
时,点
,
也停止运动,连接
,设
.解答下列问题:
如图
,当
为何值时,
为直角三角形;
如图
,把
沿
翻折,使点
落在
点.
①当为何值时,四边形
为菱形?并求出菱形的面积;
②如图,分别取
,
的中点
,
,在整个运动过程中,则线段
扫过的区域的形状为________,其面积为________.
【答案】平行四边形
【解析】
(1)△ADF为直角三角形,有两种可能:∠ADF=90°或∠AFD=90°,根据锐角三角函数,分两种情况进行讨论,列方程求解即可;
(2)①根据菱形的判定,可知当AD=DF时,四边形ADFD′为菱形,根据锐角三角函数列方程求出x,计算菱形的面积即可;②根据三角形中位线定理可知,线段MN扫过的区域的形状是平行四边形,其面积为.
解:(1)∵∠ACB=90°,BC=8,tanA=
∴BC=8,AB=10,
∴AD=x,BE=x,AF=6-x,
当∠ADF=90°,如图1左图,
∵tanA=
∴cosA=
∴
x=;
当∠AFD=90°,如图1右图,
∵tanA=
∴cosA=
∴
x=,
∴当
x=或x=
,
△ADF为直角三角形;
(2)①如图2,
∵AD=AD′,D′F=DF,
∴当AD=DF时,四边形ADFD′为菱形,
∴连接DD′⊥AF于G,AG=,
∵tanA=,
∴cosA=,
∴,
∴x=,
S菱形=×DD′×AF=
×
×
=
;
②平行四边形,
∵M、N分别为D′F、D′E的中点,
∴MN∥EF,MN=EF=2,
∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形,
当D运动到C,则F正好运动到A,此时MA=D′A=
DA=3,
∵∠DAB=∠D′AB,
∴tanA=tan∠D′AB=,
点M到AB的距离设为4x,则(3x)2+(4x)2=32,
解得:x=,
4x=
∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形的面积=2×=
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与
,
轴分别交于点
,
,与反比例函数
图象交于点
,
,过点
作
轴的垂线交该反比例函数图象于点
.
求点
的坐标.
若
.
①求的值.
②试判断点与点
是否关于原点
成中心对称?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),过点(l,0)作x轴的垂线.
(1)作出△ABC关于直线的轴对称图形△
;
(2)直接写出A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线的对称点P1的坐标为(___,___)(结果用含m,n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(题文)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线相交于A(1,
),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(11·湖州)(本小题10分)
如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。
⑴求证:四边形AECF是平行四边形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形为菱形,点
为对角线
上的一个动点,连接
并延长交射线
于点
,连接
.
求证:
;
是否存在这样一个菱形,当
时,刚好
?若存在,求出
的度数;若不存在,请说明理由;
若
,且当
为等腰三角形时,求
的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方60 m处的C点,过了5 s后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.
(1)求B,C间的距离.
(2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图,AE是地插,用来将支架固定在地面上,支架AB可绕A点前后转动,用来调节AB与地面的夹角,支架CD可绕AB上定点C前后转动,用来调节CD与AB的夹角,支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能,已知BC=60cm.
(1)若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°,支架CD与钓鱼竿DB垂直,钓鱼竿DB与地面AF平行,则支架CD的长度为 cm(精确到0.1cm);(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(2)如图2,保持(1)中支架AB与地面的夹角不变,调节支架CD与AB的夹角,使得∠DCB=85°,若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行,则支架CD的长度应该调节为多少?(结果保留根号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com