【题目】如图,直线与,轴分别交于点,,与反比例函数图象交于点,,过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.
求点的坐标.
若.
①求的值.
②试判断点与点是否关于原点成中心对称?并说明理由.
【答案】 点的坐标为;②点与点关于原点成中心对称.理由见解析.
【解析】
(1)令一次函数中y=0,解关于x的一元一次方程,即可得出结论;
(2)①过点C作CF⊥x轴于点F,设AE=AC=t,由此表示出点E的坐标,利用特殊角的三角形函数值,通过计算可得出点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得出结论;
②根据点在直线上设出点D的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程,解方程即可得出点D的坐标,结合①中点E的坐标即可得出结论.
当时,得,解得:.
∴点的坐标为.:①过点作轴于点,如图所示.
设,点的坐标是,
B(0,)∴AB=3
∵
∴
∴,,
∴点的坐标是.
∴,
解得:(舍去),.
∴.
②点与点关于原点成中心对称,理由如下:
设点的坐标是,
∴,解得:,,
∴点的坐标是.
又∵点的坐标为,
∴点与点关于原点成中心对称.
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【题目】甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程,己知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍,如果甲公司先单独工作10天,再由乙公司单独工作l5天,这样恰好完成整个工程的;
(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
(2)园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天,甲、乙公司合作若干天后,甲公司另有项目离开,剩下的工程由乙公司单独完成,求甲、乙两公司至少合作多少天.
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【题目】某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总入数,并补全条形统计图.
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
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【题目】学校计划在如图所示的空地 ABCD 上种植草皮,经测量∠ADC=90°,CD = 6m ,AD = 8m , AB=26m , BC= 24m .
(1)求出空地 ABCD 的面积;
(2)若每种植 1 平方米草皮需要 200 元,问总共需投入多少元.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F(10,0),与对称轴l交于点E(5,5).矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,且AB=1,边AD,BC与抛物线分别交于点M,N.当矩形ABCD沿x轴正方向平移,点M,N位于对称轴l的同侧时,连接MN,此时,四边形ABNM的面积记为S;点M,N位于对称轴l的两侧时,连接EM,EN,此时五边形ABNEM的面积记为S.将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点,设矩形ABCD平移的长度为t(0≤t≤5).
(1)求出这条抛物线的表达式;
(2)当t=0时,求S△OBN的值;
(3)当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时,求S关于t(0<t≤5)的函数表达式,并求出t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
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【题目】如图,在半径为4的⊙O中,CD为直径,AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A. π B. π C. π D. π
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【题目】(本小题满分7分) 已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知中,,,.点由出发沿向点匀速运动,同时点由出发沿向点匀速运动,它们的速度相同,点在上,,且点在点的下方,当点到达点时,点,也停止运动,连接,设.解答下列问题:
如图,当为何值时,为直角三角形;
如图,把沿翻折,使点落在点.
①当为何值时,四边形为菱形?并求出菱形的面积;
②如图,分别取,的中点,,在整个运动过程中,则线段扫过的区域的形状为________,其面积为________.
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