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    【题目】学校计划在如图所示的空地 ABCD 上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝ 6m ，AD ＝ 8m ， AB＝26m ， BC＝ 24m .

    （1）求出空地 ABCD 的面积；

    （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元.

    【答案】（1）96；

    （2）19200元.

    【解析】

    （1）在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可；
    （2）根据题意列式计算即可．


    解：（1）在Rt△ACD中，，
    在△ABC中，，，
    而，
    即，
    ∴，

    .

    （2）需费用96×200=19200（元）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）.

    ①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°

    ③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

    （1）B出发时与A相距　　千米．

    （2）B出发后　　小时与A相遇．

    （3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是　　小时．

    （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，　　小时与A相遇，相遇点离B的出发点　　千米．在图中表示出这个相遇点C．

    （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程(如图所示)：画线段AB，过点A任作一条直线l，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与直线l相交于两点C、D，连接BC和BD．则△BCD就是直角三角形．

    （1）请你说明△BCD是直角三角形的道理；

    （2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60°（不写作法，保留作图

    痕迹，在图中注明60°的角）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

    （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

    （1）二次函数和反比例函数的关系式．

    （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

    【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

    【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

    （2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

    详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

    ∴a=2．

    ∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

    设反比例函数的解析式为v=，

    由题意知，图象经过点（2，8），

    ∴k=16，

    ∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

    （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

    ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

    点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

    【题型】解答题
    【结束】
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    【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

    （1）在图1中证明小胖的发现；

    借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

    （2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

    （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．

    求点的坐标．

    若．

    ①求的值．

    ②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．

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    【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

    （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

    （2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

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