Question

【题目】在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程(如图所示)：画线段AB，过点A任作一条直线l，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与直线l相交于两点C、D，连接BC和BD．则△BCD就是直角三角形．

（1）请你说明△BCD是直角三角形的道理；

（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60°（不写作法，保留作图

痕迹，在图中注明60°的角）.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由作图可知，AB＝AC＝AD，根据等边对等角可得∠ACB＝∠ABC，∠ABD＝∠ADB ，然后利用三角形内角和定理可求出∠ABC＋∠ABD＝90° ，问题得证；

（2）如图所示，画线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠GEF=60°．

（1）由作图可知，AB＝AC＝AD，

∴∠ACB＝∠ABC，∠ABD＝∠ADB ，

∵∠ACB＋∠ABC＋∠ABD＋∠ADB＝180°，

∴2∠ABC＋2∠ABD＝180°，

∴∠ABC＋∠ABD＝90° ，即∠CBD＝90°，

∴△BCD是直角三角形；

（2）如图所示：△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠GEF=60°.