【题目】（11·湖州）（本小题10分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
【答案】
⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四边形AECF是平行四边形……………………………………………………………1分
⑵解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，………………………………………1分
∴∠1=∠2，…………………………………………1分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=
BC=5………………………………1分
【解析】
（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=
，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为_____．
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【题目】已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t＝ （s）时，△PBC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
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【题目】某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；
(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
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【题目】已知函数y =(2m+1) x+ m-3
(1) 若函数图象经过原点,求m的值.
(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.
（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
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【题目】已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．
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【题目】已知 a b ， a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A 、点 B ，求 A 、 B 两点之间的距离.
（探索）
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：
（1）补全小明的探索
（应用）
（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A、B 两点的距离相等，求c .（用含a、b 的代数式表示）
（3）若点 D对应的数 d ，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的nn 0 倍，请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系，并直接写出a、b 、d、n 的关系.
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】10袋小麦称重后记录如下（单位：kg）.88.8，91，91.5，89，91.2，91.3，88.9，91.2，91，91.1．
（1）如果每袋小麦以90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋小麦一共多少千克？
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