Question

14．下列命题：①方程x²=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x²向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x-1）²；④若反比例函数与y=-$\frac{2}{x}$图象上有两点（$\frac{1}{2}$，y₁），（1，y₂），则y₁＜y₂，其中真命题有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用因式分解法解一元二次方程可对①进行判断；根据矩形的性质和菱形的判定方法对②进行判断；根据抛物线的几何变换对③进行判断；根据反比例函数的性质对④进行判断．

解答 解：方程x²=x的解是x=0或x=1，所以①错误；
连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以②正确；
如果将抛物线y=2x²向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=2（x-1）²，所以③错误；
若反比例函数与y=-$\frac{2}{x}$图象上有两点（$\frac{1}{2}$，y₁），（1，y₂），则y₁＜y₂，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．