Question

4．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．

Answer 1

分析 由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在Rt△ABC和△RtDEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
即：BF=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．