Question

12．从-4、$-\frac{7}{2}$、0、$\frac{7}{2}$、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax²-6x-1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在-1和1之间（包括-1和1），则取到满足条件的a值的概率为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 分别把这5个数代入关于x的一元二次方程2ax²-6x-1=0，求出x的值，再根据概率公式即可得出结论．

解答 解：∵当a=-4时，原方程可化为-8x²-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{4}$，符合题意；
当a=-$\frac{7}{2}$时，原方程可化为-7x²-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$，x₂=-$\frac{3-\sqrt{2}}{7}$，符合题意；
当a=0时，原方程可化为-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{1}{6}$，不符合题意；
当a=$\frac{7}{2}$时，原方程可化为7x²-6x-1=0，解得x₁=1，x₂=-$\frac{1}{7}$，符合题意；
当a=4时，原方程可化为8x²-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{-3+\sqrt{17}}{8}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{8}$，符合题意．
∴取到满足条件的a值的概率=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．