Question

1．如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 延长AE交CD于F点，根据边角边判定三角形全等可以证明△ABE≌△CBD，可以证明AE=CD，∠A=∠C，进而可以证明AE⊥CD，即可解题．

解答 解：AE=CD，AE⊥CD，理由如下：
延长AE交CD于F点，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBD=90°}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；

∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠A=∠C，
∵∠C+∠CDB=90°，
∴∠A+∠CDB=90°，
∴AE⊥CD，
∴AE、CD的关系为：AE=CD，AE⊥CD

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CBD是解题的关键．