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    【题目】如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )

    A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

    【答案】C

    【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，

    ∵AC=4，AE=2，

    ∴EC=2=AE，

    ∴AM=BM=2，

    ∴AM=AE，

    ∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，

    ∴AD⊥BC，

    ∵EM∥BC，

    ∴AD⊥EM，

    ∵AM=AE，

    ∴E和M关于AD对称，

    连接CM交AD于F，连接EF，

    则此时EF+CF的值最小，

    ∵△ABC是等边三角形，

    ∴∠ACB=60°，AC=BC，

    ∵AM=BM，

    ∴∠ECF=∠ACB=30°，

    故选C．

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    【题目】进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
    （1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
    （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
    （3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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    【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= ，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒 个单位长度平移，得到△E1F1G1 ， 平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，

    （1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=秒；
    （2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；
    （3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1 ， 点E1、F1分别对应E2、F2 ， 设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，

    （1）求△ABC的面积；
    （2）若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；
    （3）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．

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    【题目】问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；
    方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
    （1）证明：△AEF∽△DCE．
    （2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．

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    【题目】数学活动﹣旋转变换
    （1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°，得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
    （2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆． （Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
    （Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度．

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