Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∵CE⊥EF，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

又∵∠F+∠AEF=90°，

∴∠F=∠DEC，

∴△AEF∽△DCE

（2）解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=2，

∵AE=3，AD=7，

∴ED=AD﹣AE=4，

∵△AEF∽△DCE，

∴ ，

∴ ，

∴AF=6．

【解析】（1）由四边形ABCD为矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根据垂直的定义得到∠AEF+∠DEC=90°，于是得到∠F=∠DEC，即可得到结论；（2）由四边形ABCD为矩形，得到DC=AB=2，求出ED=AD﹣AE=4，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)．