Question

如图，△ABC中，点D在AB上，E是AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于点F，DF=EF，DP∥AE交BC于点P，求证：AB=AC．

Answer 1

分析：先证明△DFP≌△EFC，得出DP=CE=BD，从而利用等腰三角形的性质得出∠DBP=∠DPB，利用平行线的性质再得出∠DPC=∠ACB，从而可判断出AB=AC．

解答：证明：∵DP∥AE，
∴∠FDP=∠FEC，
在△DFP和△EFC中，

DF=EF ∠DFP=∠EFC ∠PDF=∠CEF

，
故可得△DFP≌△EFC，
故可得出DP=EC，
又∵BD=CE，
∴DB=DP，
∴∠DBP=∠DPB=∠ACB，
∴AB=AC．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出DP=EC，从而利用等腰三角形的性质判断结论．