Question

如图所示，在△ABC的边BC上取两点D、E，且BD＝CE．试运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明：AB＋AC与AD＋AE之间的长度关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，将△AEC沿着线段EB的方向由E点移动到B点得到△，(即过B点作∥EA，过D点作∥CA，交于点)．由平移的性质可知： 　　＝AE，＝AC．设与AB的交点为O 　　∵＋OB＞，AO＋OD＞AD 　　∴AB＋＝(AO＋OB)＋(＋OD) 　　　　　　　＝(AO＋OD)＋(＋OB)＞AD＋ 　　∴AB＋AC＞AD＋AE 　　解析：很容易发现这四条线段间的关系为：AB＋AC＞AD＋AE．关键是如何将这四条线段通过平移，转化到同一个三角形中来比较它们的长度关系．首先观察到待证的四条线段分布于△ABD、△ACE中，且BD＝CE．因此可设想将△ACE沿着线段EB的方向由E点平移到B点．于是要证AB＋AC＞AD＋AE，可转证AB＋＞AD＋．