Question

14．如图，抛物线y=-（x-1）²+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△CDE与△BAC的面积之比．

Answer 1

分析 （1）直接把y=0代入求出x的值即可；
（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）∵令y=0，则-（x-1）²+4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）∵CD∥AB，DE∥AC，
∴△CDE∽△BAC．
∵当y=3时，x₁=0，x₂=2，
∴CD=2．
∵AB=4，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△BAC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．