Question

19．美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 直接利用已知表示出AC、BC的长，进而利用AB=100米，得出等式求出答案．

解答 解：设CD为xm，
∵∠CAD=45°，∠CDB=60°，
∴AC=x，BC=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴AB=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
则$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$x=100，
解得：x=150+50$\sqrt{3}$
≈150+86.5
≈237，
答：观景台D到学仕路AC的距离约为237米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．