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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求的值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由C为OA的中点可表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；
    （2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出△OAB为等腰直角三角形，最后得出结果．

    解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为．

    点为线段的中点，点的坐标为．

    点均在反比例函数的图象上，

    ，解得，

    反比例函数的解析式为；

    （2），

    点的坐标为，

    ，

    ∴△OAB是等腰直角三角形，

    ．

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    A.表示涨价后玩具的单价

    B.表示涨价后少售出玩具的数量

    C.表示涨价后销售玩具的数量

    D.表示涨价后的每件玩具的单价

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    购进数量（件）

    购进所需费用

    （元）

    A

    B

    第一次

    20

    50

    4100

    第二次

    30

    40

    3700

    （1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？

    （2）商场决定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共件，且商品的数量不少于商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

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    【题目】通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．

    （1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．

    （2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.

    (1)求的值及所在直线的表达式;

    (2)求证:.

    (3)求的值.

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    【题目】如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．

    （1）求、的值和顶点的坐标；

    （2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

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    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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