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    【题目】通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．

    （1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．

    （2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

    【答案】（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由见解析．

    【解析】

    （1）利用待定系数法假设函数的解析式，代入方程的点分别求出、 、 的值，即可求出当时，注意力指标数与时间的函数关系式．

    （2）根据函数解析式，我们可以求出学生在这这道题时，注意力的指标数都不低于36时x的值，然后和24进行比较，即可得到结论．

    （1）设 时的抛物线为 ．

    由图象知抛物线过(0，20)，(5，39)，(10，48)三点，

    所以．

    解得

    所以

    （2）由图象知，

    当 时， ．

    当 时，令 ，．

    解得： (舍去)．

    当 时，令 ，得 ，

    解得：

    因为，

    所以老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．

    分数档

    分数段/分

    频数

    频率

    A

    90＜x≤100

    a

    0.12

    B

    80＜x≤90

    b

    0.18

    C

    70＜x≤80

    20

    c

    D

    60＜x≤70

    15

    d

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．

    （2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．

    （3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当m为何值时，；

    （3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线经过点，交y 轴于点C：

    （1）求抛物线的顶点坐标．

    （2）点为抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．

    （3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(　　)

    A. (0,3)

    B. (0,2.5)

    C. (0,2)

    D. (0,1.5)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:

    (1)本次调查共抽取了多少名学生；

    (2)通过计算补全条形图；

    (3)若该学校共有名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

    (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

    (2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD

    （1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．

    （2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．

    （3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．

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