Question

解方程：

3x

x2+1

+

x2+1

x

=4．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：可根据方程特点设y=

x

x-1

，则原方程可化为y²-4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设y=

x2+1

x

，
得：

3

y

+y=4，
y²-4y+3=0，
解得y₁=1，y₂=3．
当y₁=1时，

x2+1

x

=1，x²-x+1=0，此方程没有数解．
当y₂=3时，

x2+1

x

=3，x²-3x+1=0，解得x=

3± 5

2

．
经检验x=

3± 5

2

都是原方程的根，
所以原方程的根是x=

3± 5

2

．

点评：本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．