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如图,抛物线轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若P为线段BD上的一个动点,点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示点P的纵坐标;
(3)过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标;
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点,过点F作FQ∥AC交x轴于点Q.当点F的坐标为          时,四边形FQAC是平行四边形;当点F的坐标为           时,四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果,不写求解过程).
(1),(1,4);(2); (3),();(4) (2,3);().

试题分析:(1)抛物线的解析式为:,将点C(0,3)代入即可求出抛物线的解析式,再化成顶点式从而求出顶点坐标D.
(2)先求出直线BD的解析式为,∵点P的横坐标为m∴点P的纵坐标为:.
(3)用割补法求出,再配成顶点式,∵,∴当时,四边形PMAC的面积取得最大值为
此时点P的坐标为().
(4)四边形PQAC为平行四边形或等腰梯形时,需要结合几何图形的性质求出P点坐标:①当四边形PQAC为平行四边形时,如答图1所示.构造全等三角形求出P点的纵坐标,再利用P点与C点关于对称轴x=1对称的特点,求出P点的横坐标;②当四边形PQAC为平行四边形时,如答图2所示.利用等腰梯形、平行四边形、全等三角形以及线段之间的三角函数关系,求出P点坐标.
                 
答图1                                             答图2
试题解析:(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),
∴可设抛物线的解析式为:
又∵抛物线 与y轴交于点C(0,3),



即抛物线的解析式为:

∴抛物线顶点D的坐标为(1,4)
(2)设直线BD的解析式为:
由B(3,0),D(1,4)得
解得
∴直线BD的解析式为
∵点P在直线PD上,点P的横坐标为m
∴点P的纵坐标为:
(3)由(1),(2)知:
OA=1,OC=3,OM=m,PM=




,∴当时,四边形PMAC的面积取得最大值为.
此时点P的坐标为().
(4)(2,3);().
考点:二次函数及其应用
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论:
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
(2)当时,y<0;
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是(  )

A.1个    B.2个    C. 3个       D.0个

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A.B.C.D.

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将抛物线先向上平移3个单位,再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为( )
A.B.
C.D.

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二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x

﹣3
﹣2
﹣1
0
1

y

﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11

则该函数图象的顶点坐标为(  )
A.(﹣3,﹣3)    B.   (﹣2,﹣2)    C. (﹣1,﹣3)       D. (0,﹣6)

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