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【题目】人民币一元硬币如图所示,要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币,使得周围的硬币和这枚硬币外切,且相邻的硬币也外切,则这枚硬币周围最多可摆放____枚硬币.

【答案】6

【解析】要求摆放硬币最多,我们画出相应的图形,如图,我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°+夹角度数,得这枚硬币周围最多可摆放个数.

解:如图,⊙P,⊙O,⊙M分别代表一枚硬币.

它们相切,连接PO,PM,OM,则PO=PM=OM。

∴∠OPM=60°,

N是OM中点,连接PN,

则PN⊥OM,

∴PN与⊙O,⊙M相切,PN是∠OPM的平分线.

∴∠OPN=30°,

即过P 作⊙O的切线与PO夹角为30°,所以过P作⊙O的两切线,则切线夹角为60°即对应的⊙P的圆心角为60°,

∴⊙P周围摆放硬币的个数为=6.

故答案为:6.

“点睛”本题考查了相切圆的性质,以及同学们灵活运用它们,想象能力,解题的关键是能够从实际问题中整理成数学问题.

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