Question

【题目】人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放____枚硬币．

Answer 1

【答案】6

【解析】要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°+夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数.

解：如图，⊙P，⊙O，⊙M分别代表一枚硬币.

它们相切，连接PO，PM，OM，则PO=PM=OM。

∴∠OPM=60°，

N是OM中点，连接PN，

则PN⊥OM，

∴PN与⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分线.

∴∠OPN=30°,

即过P 作⊙O的切线与PO夹角为30°，所以过P作⊙O的两切线，则切线夹角为60°即对应的⊙P的圆心角为60°，

∴⊙P周围摆放硬币的个数为=6.

故答案为：6.

“点睛”本题考查了相切圆的性质，以及同学们灵活运用它们，想象能力，解题的关键是能够从实际问题中整理成数学问题.