【题目】人民币一元硬币如图所示,要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币,使得周围的硬币和这枚硬币外切,且相邻的硬币也外切,则这枚硬币周围最多可摆放____枚硬币.
【答案】6
【解析】要求摆放硬币最多,我们画出相应的图形,如图,我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°+夹角度数,得这枚硬币周围最多可摆放个数.
解:如图,⊙P,⊙O,⊙M分别代表一枚硬币.
它们相切,连接PO,PM,OM,则PO=PM=OM。
∴∠OPM=60°,
N是OM中点,连接PN,
则PN⊥OM,
∴PN与⊙O,⊙M相切,PN是∠OPM的平分线.
∴∠OPN=30°,
即过P 作⊙O的切线与PO夹角为30°,所以过P作⊙O的两切线,则切线夹角为60°即对应的⊙P的圆心角为60°,
∴⊙P周围摆放硬币的个数为=6.
故答案为:6.
“点睛”本题考查了相切圆的性质,以及同学们灵活运用它们,想象能力,解题的关键是能够从实际问题中整理成数学问题.
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【题目】某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
(1)第一次购书的进价是多少元?
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?
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【题目】如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后,流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个.下列判断:①5个出口的出水量相同;②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;③1,2,3号出水口的出水量之比约为1:4:6;④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍.其中正确的判断有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.8环,方差分别是:S甲2=1,S乙2=0.8,则射击成绩较稳定的是 . (填“甲”或“乙”)
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【题目】如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)试说明:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
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【题目】若(x2+x+b)(2x+c)=2x3+7x2﹣x+a,则a,b,c的值分别为( )
A.a=﹣15,b=﹣3,c=5B.a=﹣15,b=3,c=﹣5
C.a=15,b=3,c=5D.a=15,b=﹣3,c=﹣5
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若△ABC的周长等于16,△ADC的周长为9,那么线段AE的长等于( )
A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 7
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点△A1 , B1 , C1的坐标(直接写答案):A1;B1;C1;
(3)△A1B1C1的面积为;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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