【题目】某商店购进甲、乙两种型号的滑板车,共花费13000元,所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍,但不超过乙型车数量的三倍.现已知甲型车每辆进价200元,乙型车每辆进价400元,设商店购进乙型车x辆.
(1)商店有哪几种购车方案?
(2)若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出,并且销售甲型车每辆获得利润70元,销售乙型车每辆获得利润50元,写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y(元)与购进乙型车的辆数x(辆)之间的函数关系式?并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大?
【答案】
(1)
解:设商店购进乙型车x辆.则甲型是: 辆.
根据题意得:
,
解得:13≤x≤ ,
∵x是正整数, 是正整数.
∴x=13或14或15或16.
则有4种方案:方案一:乙13辆,甲39辆;
方案二:乙14辆,甲37辆;
方案三:乙15辆,甲35辆;
方案四:乙16辆,甲33辆.
(2)
解:y=70×+50x,
即y=﹣90x+4550.
∵﹣90<0,则y随x的增大而减小,
∴当x=13时,y最大.
答:当乙型车购进13辆时所获得的利润最大
【解析】(1)设商店购进乙型车x辆.则甲型是: 辆.根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍,但不超过乙型车数量的三倍,即可得到关于x的不等式组,从而求得x的范围,然后根据甲、乙的辆数都是正整数,即可确定x的值,从而确定方案(2)根据总获利=甲型的获利+乙型的获利,即可得到函数解析式,然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识,掌握1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校初二年级数学考试,(满分为100分,该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析,绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | a | 20 | 16 | 4 | 50 |
频率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | b | 1 |
(1)频数、频率分布表中a= ,b= ;(答案直接填在题中横线上)
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校八年级共有600名学生,且各个班级学生成绩分布基本相同,请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
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【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(﹣1,0).
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;
(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(参考数据: ≈1.414,
≈1.732)
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【题目】如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,AD=10,DC=8.以AD为直径的⊙O与边BC切于点E,且AB=BE
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)过D点作DF∥BC交⊙O于点F,求线段DF的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0)、C(3,0),交y轴于点A,将线段OB绕点O顺时针旋转90°,点B的对应点为点M,过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合,∠FEH=90°,EF∥HG,EF=EH=1.直角梯形EFGH从点D开始,沿射线DA方向匀速运动,运动的速度为1个长度单位/秒,在运动过程中腰FG与直线AD始终重合,设运动时间为t秒.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形;
(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A′,直线HG与对称轴交于点K,当t为何值时,以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形?请直接写出符合条件的t值.
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【题目】如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 12
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【题目】两个反比例函数,
在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2018在反比例函数
图象上,它们的横坐标分别是
,
,
,…,
,纵坐标分别是1,3,5,…,共2018个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2018分别作
轴的平行线,与
的图象交点依次是Q1(
,
),Q2(
,
),Q3(
,
),…,Q2018(
,
),则
=_________.
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