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    已知抛物线y=x2-（a+b）x+，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
    （3）设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x=a，O为坐标原点，S△MOE：S△MOF=5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
    【答案】分析：（1）由a+b＞c得（a+b）2-c2＞0，进而得该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．
    （2）利用周长的和为10，顶点的纵坐标比上抛物线与x轴的右边交点横坐标与顶点横坐标的差的值为正切值；解方程组求出（a+b）的值和c的值；代入解析式即可．
    （3）求得a，b，c长度之间的关系，知道a=b=3，即可得三角形ABC为等腰三角形．
    解答：解：（ 1）由二次函数的判别式△=（a+b）2=（a+b）2-c2
    ∵在三角形中a，b，c为三角形三边
    ∴a+b＞c
    ∴（a+b）2-c2＞0
    ∴该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．
    （2）由题意a+b+c=10①
    二次函数的顶点（）②
    二次函数的根为x=③
    由题意得：④
    由以上①②③④解得c=4，c=5（不符舍去）
    则a+b=6
    所以二次函数式为：y=x2-6x+4．
    （3）由题意x=a==3
    ∴b=3
    ∴y=3x-12
    ∴三角形为等腰三角形．
    点评：本题考查了二次函数的综合计算，（1）利用三边关系，来求得判别式大于0而得．（2）利用周长的和为10，顶点的纵坐标比上抛物线与x轴的右边交点横坐标与顶点横坐标的差的值为正切值；解方程组求出（a+b）的值和c的值；代入解析式即可． （3）求得a=b=3，即求得三角形ABC为等腰三角形．
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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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