[题目]如图所示.在锐角三角形ABC中.AB＝8.AC＝5.BC＝6.沿过点B的直线折叠这个三角形.使点C落在AB边上的点E处.折痕为BD.下列结论:①∠CBD＝∠EBD.②DE⊥AB.③三角形ADE的周长是7.④.⑤.其中正确的个数有( )A.2B.3C.4D.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断，根据△BCD△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．

根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，，

故DE⊥AB错误，即②错误

∴△BCD△BDE，

∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；

设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h

∴,故④正确；

当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD

∴，故⑤正确.

故选C.

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第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

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