Question

12．已知线段AB=30cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

Answer 1

分析 （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答 解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为$\frac{120}{30}$=4（s）或$\frac{360-60}{30}$=10（s）
设点Q的速度为y cm/s，则有4y=30，解得 y=$\frac{15}{2}$；
或10y=30-8，解得y=$\frac{11}{5}$
答：点Q的速度为$\frac{15}{2}$cm/s或$\frac{11}{5}$cm/s．

点评 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．