【题目】(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠,BC、BD为折痕,求∠CBD的度数;
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠A′BE′=50°,求∠CBD的度数;
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠A′BE′=α,请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)
【答案】(1)∠CBD=90°;(2)∠CBD=115°;(3)∠CBD=90°﹣.
【解析】
(1)根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°,则∠CBD=90°;
(2)根据折叠的性质得到∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,再根据平角的定义∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°;
(3)根据折叠的性质得到∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,再根据平角的定义∠CBD=(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′.
(1)由题意知∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,,
∴∠A′BC=∠ABA′,∠E′BD=∠E′BE,
∴∠CBD=∠ABE=90°;
(2)∵∠A′BE′=50°,
∴∠ABA′+∠EBE′=180°﹣∠A′BE′=130°,
∵∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,
∴∠CBA′+∠DBE′=(∠ABA′+∠EBE′)=65°,
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°;
(3)∵∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,
∴∠CBA′+∠DBE′=(∠ABA′+∠EBE′),
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′=(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′=(180°+α)﹣α=90°﹣.
故答案为:(1)∠CBD=90°;(2)∠CBD=115°;(3)∠CBD=90°﹣.
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【题目】如图,射线AM∥BN,点E,F,D在射线AM上,点C在射线BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求证:AB∥CD.
(2)如果平行移动CD,那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这两个角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移动CD的过程中,是否存在某一时刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此时∠AEB的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:用电不超过140度,按每度元收费,如果超过140度,超过部分按每度元收费.
若某住户六月份的用电量是130度,该用户六月份应缴多少电费?
若该住户七月份的用电量是200度,该用户七月份应缴多少电费?
若某住户十月份的用电量是a度,该用户十月份应缴多少电费?
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,BD=CD,∠BAC=∠BDC=90°.
(1)填空:∠ABD=∠ ;
(2)求的值;
(3)点D关于直线BC的对称点为N,连接AN,请补全图形,探究线段AN,AD有怎样的关系,并加以证明.
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【题目】为了倡导绿色出行,某市政府2016年投资了320万元,首期建成120个公共自行车站点,配置2500辆公共自行车,2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点,配置800辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)若到2020年该市政府将再建造个新公共自行车站点和配置辆公共自行车,并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍,并且再建造的新公共自行车站点不超过102个,市政府共有几种选择方案,哪种方案市政府投入的资金最少?(注:从2016年起至2020年,每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变)
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【题目】某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随即抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图:
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1) 该课题研究小组共抽查了_________名同学的体育测试成绩,扇形统计图中B级所占的百分比b=__________
(2) 补全条形统计图.
(3) 若该校九年级共有200名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含C级)均有___________名.
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【题目】如图,六边形的内角都相等,,则下列结论成立的个数是
① ;②;③;④四边形是平行四边形;⑤六边形 即是中心对称图形,又是轴对称图形( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为_____度.
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