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【题目】(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠,BCBD为折痕,求∠CBD的度数;

(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠,BCBD为折痕,若∠ABE′=50°,求∠CBD的度数;

(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BCBD为折痕,若∠ABE′=α,请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)

【答案】(1)CBD90°;(2)CBD115°;(3)CBD90°﹣

【解析】

1)根据折叠的性质得到∠ABC=∠ABC,∠EBD=∠EBD,再根据平角的定义有∠ABC+ABC+EBD+EBD180°,易得ABC+EBD180°×90°,则∠CBD90°

2)根据折叠的性质得到∠ABCABA,∠DBEEBE,再根据平角的定义∠CBD=∠CBA′+DBE′+ABE65°+50°115°

3)根据折叠的性质得到∠ABCABA,∠DBEEBE,再根据平角的定义∠CBD(∠ABA′+EBE)﹣∠ABE

(1)由题意知∠ABC=∠ABC,∠EBD=∠EBD,,

∴∠ABCABA,∠EBDEBE

∴∠CBDABE90°

(2)∵∠ABE50°

∴∠ABA′+EBE180°﹣∠ABE130°

∵∠ABCABA,∠DBEEBE

∴∠CBA′+DBE(ABA′+EBE′)65°

∴∠CBD=∠CBA′+DBE′+ABE65°+50°115°

(3)∵∠ABCABA,∠DBEEBE

∴∠CBA′+DBE(ABA′+EBE′)

∴∠CBD=∠CBA′+DBE﹣∠ABE(ABA′+EBE′)﹣∠ABE(180°+α)α90°

故答案为:(1)CBD90°(2)CBD115°(3)CBD90°

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