Question

3．如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=108°
（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）①延长BC，过点A作AD⊥BC即可；
②利用角平分线的作法得出∠BCA的角平分线即可；
（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的性质得出答案．

解答 解：（1）①如图所示：AD即为所求；
②如图所示：AE即为所求；

（2）∵∠B=42°，∠C=108°，
∴∠CAB=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=15°，
∵∠ADC=90°，∠B=42°，
∴∠DAB=48°，
∴∠DAC=48°-30°=18°，
∴∠DAE=18°+15°=33°．

点评 此题主要考查了角平分线的作法以及高线的作法和三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．