【题目】如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?
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【题目】如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为l,则下列说法正确的是( )
A. 当BC等于0.5时,l与⊙O相离
B. 当BC等于2时,l与⊙O相切
C. 当BC等于1时,l与⊙O相交
D. 当BC不为1时,l与⊙O不相切
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【题目】如图, ,EM平分,并与CD边交于点M.DN平分,
并与EM交于点N.
(1)依题意补全图形,并猜想的度数等于 ;
(2)证明以上结论.
证明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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【题目】如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
因为∠1=35°,∠2=35°(已知),所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因为AC⊥AE(已知),所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,两直线平行).
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【题目】为提倡节约用水,我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨,计划内用水每吨收费2.4元,超计划部分每吨按3.6元收费.
⑴用代数式表示下列问题(最后结果需化简 ):设用水量为吨,当用水量小于等于200吨时,需付款多少元?当用水量大于200吨时,需付款多少元?
⑵若某单位4月份缴纳水费840元,则该单位用水量多少吨?
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【题目】学生刘明,对某校六1班上学期期末的数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计,发现这个班每个人的成绩各不相同,并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
频率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
(1)频数、频率分布表中a=____,b=_____,c=_____;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图,那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______.
(4)张亮同学成绩为79分,他说:“我们班上比我成绩高的人还有,我要继续努力.”他的说法正确吗?请说明理由.
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【题目】问题探究:
(1)如图1,在△ABC中,∠B=90,AB=3,BC=4,若△ABC的边上存在点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形,则CP的长为______;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=3,边BC上存在点P,使∠APD=90,求矩形ABCD面积的最小值.
问题解决:
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90,∠C=45,边CD上存在点P,使∠APB=60°,在此条件下,四边形ABCD的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】“四书五经”是中国的“圣经”,“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称,这是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙,学校计划分阶段引导学生读这些书,计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用,已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少?
(2)学校准备一次性购买这两种书本,但总费用不超过元,那么这所学校最多购买多少本《论语》?
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