【题目】“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？
（2）学校准备一次性购买这两种书
本，但总费用不超过
元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？
【答案】（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.
【解析】
（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买《论语》的数量；据此设未知数列出分式方程，再解方程即可；
（2）设购买《论语》
本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.
解：（1）设《孟子》的单价为
元/本，则《论语》单价为
元/本，
根据题意，得
，解得
，
经检验为原方程的根，
.
答：《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本.
（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》
本.
根据题意，得
，
解得
，
答：这所学校最多购买12本《论语》.
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【题目】如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
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【题目】如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱
垂直于地面
，
为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为
，
为
中点，
，
，
，
.当点位于初始位置
时，点
与
重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与
垂直时，遮阳效果最佳.
（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为
（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到
）
（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）
（参考数据：
，
，
，
，
）
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【题目】已知，点
为二次函数
图象的顶点，直线
分别交
轴正半轴，
轴于点
，
.
（1）判断顶点是否在直线
上，并说明理由.
（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且
，根据图象，写出的取值范围.
（3）如图2，点坐标为
，点在
内，若点
，
都在二次函数图象上，试比较
与
的大小.
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【题目】直线AB与直线CD相交于点O，OE平分
.
（1）如图①，若
，求
的度数；
（2）如图②，射线OF在
内部.
①若
，判断OF是否为的平分线，并说明理由；
②若OF平分，
，求的度数.
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【题目】在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形， 使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
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【题目】在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
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【题目】如图所示的抛物线是二次函数
（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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