【题目】如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为,为中点,,,,.当点位于初始位置时,点与重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为(图3),为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离?(结果精确到)
(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到)
(参考数据:,,,,)
【答案】(1)点需从上调;(2)点在(1)的基础上还需上调.
【解析】(1)如图2,当点位于初始位置时,. 10:00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,.,为等腰直角三角形,,即可求出点需从上调的距离.
(2)中午12:00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处,过点作于点,,,根据即可求解.
【解答】(1)如图2,当点位于初始位置时,.
如图3,10:00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,
,,∴,
∴.
∵,∴.
∵,∴,
∴为等腰直角三角形,∴,
∴,
即点需从上调.
(2)如图4,中午12:00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处,
∴.
∵,∴.
∵,
∴.
∵,得为等腰三角形,
∴.
过点作于点,
∴,
∴,
∴,
即点在(1)的基础上还需上调.
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【题目】如图, ,EM平分,并与CD边交于点M.DN平分,
并与EM交于点N.
(1)依题意补全图形,并猜想的度数等于 ;
(2)证明以上结论.
证明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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【题目】学生刘明,对某校六1班上学期期末的数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计,发现这个班每个人的成绩各不相同,并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
频率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
(1)频数、频率分布表中a=____,b=_____,c=_____;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图,那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______.
(4)张亮同学成绩为79分,他说:“我们班上比我成绩高的人还有,我要继续努力.”他的说法正确吗?请说明理由.
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【题目】问题探究:
(1)如图1,在△ABC中,∠B=90,AB=3,BC=4,若△ABC的边上存在点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形,则CP的长为______;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=3,边BC上存在点P,使∠APD=90,求矩形ABCD面积的最小值.
问题解决:
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90,∠C=45,边CD上存在点P,使∠APB=60°,在此条件下,四边形ABCD的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,为线段上一动点(不与点、重合),在同侧分别作等边和等边,与交于点,与交于点,与交于点,连接、,以下五个结论:①;②;③;④;⑤平分.一定成立的结论有______________;
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【题目】阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题.
①–5+(–9)+17+(–3)
解:原式=[(–5)+(–)]+[(–9)+(–)]+(17+)+[(–3+(–)]
=[(–5)+(–9)+(–3)+17]+[(–)+(–)+(–)+]
=0+(–1)
=–1.
上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.
②仿照上面的方法计算:(﹣2000)+(﹣1999)+4000+(﹣1)
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【题目】小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是__________,据此判断该游戏__________(填“公平”或“不公平”).
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【题目】“四书五经”是中国的“圣经”,“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称,这是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙,学校计划分阶段引导学生读这些书,计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用,已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少?
(2)学校准备一次性购买这两种书本,但总费用不超过元,那么这所学校最多购买多少本《论语》?
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