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【题目】如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为中点,.当点位于初始位置时,点重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.

(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为(图3),为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离?(结果精确到

(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到

(参考数据:

【答案】(1)点需从上调;(2)点在(1)的基础上还需上调.

【解析】(1)如图2,当点位于初始位置时,. 10:00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,.,为等腰直角三角形,,即可求出点需从上调的距离.

(2)中午12:00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处,过点于点,根据即可求解.

【解答】(1)如图2,当点位于初始位置时,.

如图310:00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,

,∴

.

,∴.

,∴

为等腰直角三角形,∴

即点需从上调.

2)如图4,中午12:00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处,

.

,∴.

.

,得为等腰三角形,

.

过点于点

即点在(1)的基础上还需上调.

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并与EM交于点N

1)依题意补全图形,并猜想的度数等于 

2)证明以上结论.

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   ×    )=  ×90°   °

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分组

49.559.5

59.569.5

69.579.5

79.589.5

89.5100.5

合计

频数

2

8

20

a

4

c

频率

0.04

b

0.40

0.32

0.08

1

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2)补全频数分布直方图;

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解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.

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