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【题目】对于任意一点 P 和线段 a.若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线,若垂足落在线段 a 上,则称点 P 为线段a 的内垂点.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-10)B(20 ) C(02)

1)在点 M10),N32),P-1-3)中,是线段 AB 的内垂点的是

2)已知点 D-32),E-34).在图中画出区域并用阴影表示,使区域内的每个点均为 RtCDE三边的内垂点;

3)已知直线 m x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n 若存在点 Q,使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m n 之间的区域(包括边界),直接写出点 Q 的坐标.

【答案】1MP;(2)见详解;(3)(0.5,﹣1.5)或(3.51.5

【解析】

1)画图后根据定义可以判定;

2)如图2所示;

3)分两种情况:nm的下方,nm的上方,先确认mn的解析式,nx轴的交点为E,作BE的垂直平分线,与n的交点即是Q

解:(1)如图1所示:PAAB,垂足为A,过MAB的垂线,垂足为M,都在线段AB上,

所以线段AB的内垂点的是:MP

故答案为:MP

2)如图2所示,

3)分两种情况:

nm的下方时,如图3

B20),C02).

BC的解析式为:ykx+b,则

解得:

my=﹣x+2

ny=﹣x1

E(﹣10),

BE的中点P,过PBE的垂线交nQ

P0.50),

∴当x0.5时,y=﹣x1=﹣1.5

Q0.5,﹣1.5);

当直线n在直线m的上方时,如图4,则ny=﹣x+5

同理得Q3.51.5);

综上,点Q的坐标为(0.5,﹣1.5)或(3.51.5).

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x

0

1

2

y

A. y=x2x B. y=x2+x

C. y=x2x+ D. y=x2+x+

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