Question

如图，直线y₁=

1

3

x+b与x轴交于点A，与y₂=kx-k交于点P．若点P的纵坐标为1，A（-1，0），则不等式组

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：将A（-1，0）代入解析式y₁=

1

3

x+b，先求出b的值为

1

3

，将P点纵坐标y=1代入解析式y=

1

3

x+

1

3

，求出P点横坐标，再将P点坐标代入y₂=kx-k，运用待定系数法求出其解析式，再得出与x轴交点的坐标，然后由图直接求出不等式组

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集．

解答：解：将A（-1，0）代入解析式y₁=

1

3

x+b，
得0=-

1

3

+b，解得b=

1

3

，
则y=

1

3

x+

1

3

，
y=1时，1=

1

3

x+

1

3

，
解得x=2，
即P（2，1）．
将P点坐标代入y₂=kx-k，得1=2k-k，
解得k=1，
所以y₂=x-1，
当y=0时，0=x-1，解得x=1，
所以y₂=x-1与x轴交点的坐标为（1，0），
则不等式组

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集为1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．