Question

19．如图，平行四边形ABCD的面积是30，三角形ADF的面积是9，则三角形ABE的面积是5．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出△ABC的面积=△ADC的面积=15，求出△CDF的面积=6，得出△ADF的面积：△CDF的面积=3：2，得出AF：CF=3：2，由平行线得出BC：CE=3：2，因此BC：BE=3：1，△ABE的面积=$\frac{1}{3}$△ABC的面积，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵平行四边形ABCD的面积是30，
∴△ABC的面积=△ADC的面积=15，
∵三角形ADF的面积是9，
∴△CDF的面积=15-9=6，
∴△ADF的面积：△CDF的面积=3：2，
∴AF：CF=3：2，
∵AD∥BC，
∴AD：CE=AF：CF=3：2，
∴BC：CE=3：2，
∴BC：BE=3：1，
∴△ABE的面积=$\frac{1}{3}$△ABC的面积=5；
故答案为：5．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的面积关系和平行线分线段成比例定理得出BC：BE=3：1是解决问题的关键．