Question

【题目】如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c= ．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为 ．

Answer 1

【答案】1；﹣1＜c＜1或c=．

【解析】试题分析：若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则公共点为A、B、C，由图可知此时c=1；若抛物线和⊙O只有两个公共点，则有两种情况：①﹣1＜c＜1；②抛物线与圆相切．

解：若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则公共点为A、B、C，由图可知此时c=1；

若抛物线和⊙O只有两个公共点，则有两种情况：

①﹣1＜c＜1；

②抛物线与圆相切，

由x2+y2=1，得﹣x2=y2﹣1①，

将①代入y=﹣x2+c，得y=y2﹣1+c，

整理得y2﹣y﹣1+c=0，

∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称，

∴方程有两个相等的实数根，

∴△=1﹣4（﹣1+c）=0，

解得c=．

故答案为1；﹣1＜c＜1或c=．