Question

2011年3月10日12时58分，在云南盈江县发生5.8级地震，随后又相继发生里氏4.7级、里氏4.5级、里氏3.6级余震．灾情发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．杭州市政府也筹集了抗震救灾物资共120吨准备运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总车辆数为14辆，你能分别求出三种车型的车辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

分析：（1）首先设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意可得两个等量关系：①甲车x辆的运载量+乙车y辆的运载量=120吨，②甲车x辆的运费+乙车y辆的运费=8200元，根据等量关系列出方程，组成方程组，解方程组即可；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，根据运输物资的总量可得5a+8b+10（14-a-b）=120，化简可得a=4-

2

5

b，再根据a、b、14-a-b均为正整数进行讨论计算出b=5，然后算出总运费即可．

解答：（1）解：设需甲车x辆，乙车y辆，则

5x+8y=120 400x+500y=8200

，
解得 

x=8 y=10

．
答：需甲种车型8辆，需乙种车型10辆． 

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆．
由题意，得5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简，得5a+2b=20，
即a=4-

2

5

b，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7，
∴甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆，
共需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：三种车型的车辆数：甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆；共需运费7500元．

点评：此题主要考查了二元一次方程和方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据运费和所运物资的总量列出方程．