Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设CE＝x，由矩形的性质得出AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．由折叠的性质得出BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CDCE＝3x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．

设CE＝x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CDCE＝3x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝5232＝16，
∴AF＝4，DF＝54＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DE2＋DF2，即x2＝（3x）2＋12，
解得：x＝，
故选：C．